几何学和数论就像人类最古老的历史记录一样古老。自古以来，数学家们就发现了这两门学科之间许多美丽的相互作用，并将它们记录在诸如欧几里得的《基本原理》和丢潘图的《算术》等经典著作中。如今，研究数论和代数几何之间相互作用的数学领域被称为算术几何。这本书是数论和算术几何的入门，目标是用几何作为初衷来证明书中的主要定理。例如，为了找到平面上直线上的所有积分点，我们开发了一些工具，而算术基本定理就是这些工具的结果。同样，当我们试图确定由二次多项式方程给出的平面曲线上的积分点时，高斯二次互易定律和连分式理论自然产生。在介绍丢遍方程的理论之后，本书的其余部分结构在三个行为中，分别对应于线性、二次和三次曲线的积分和有理解的研究。 本书描述了许多应用，包括密码学中的现代应用;本文还介绍了算术几何的一些最新结果。有许多练习，这本书可以作为一个文本，在数论的第一个课程或后续的课程算术(或丢盘)几何在初级高级水平。