在新修订的第十二版微积分中，数学家的专家团队提供了微积分的严格和直观的探索，介绍多项式，有理函数，指数，对数和三角函数在文本的后期。使用四法则，作者从语言、代数、视觉和数值的角度提出了数学概念。这本书包括大量的练习，应用程序，和例子，帮助读者学习和保留在讨论的概念。
我们对托马斯的《微积分:早期先验》进行了大量的修订，以满足当今教师和学生不断变化的需求。结果是这本书包含了更多的例子、更多的中级练习、更多的图形、更好的概念流，并且更加清晰和精确。与以前的版本一样，这个新版本提供了一个现代的微积分介绍，支持概念理解，但保留了传统课程的基本元素。这些增强与本文的MyMathLab®的扩展版本密切相关(将在后面进一步讨论)，为学生提供额外的支持，为教师提供灵活性。
在第12版的早期超越版本中，我们将介绍第1章中的三角函数。在回顾了基本三角函数的基础上，利用代数和图方法给出了指数函数族，其中自然指数作为该函数族的一个特殊成员。然后将对数定义为指数的反函数，我们还简要讨论反三角函数。在接下来的五章中，我们将在极限、导数和积分的讲解过程中全面引入这些函数，包括示例和练习。这种方法让学生在学习单变量微积分的概念、运算和应用时，有机会尽早地将指数函数和对数函数与多项式、有理函数和代数函数以及三角函数结合起来进行工作。在后面的第7章中，我们会重新讨论超越函数的定义，现在给出一个更严格的介绍。在这里，我们将自然对数函数定义为一个以自然指数为其反函数的积分。我们的许多学生在高中时就接触到了微积分的术语和计算方面的知识。尽管如此，学生们的代数和三角函数技能经常阻碍他们在大学微积分课程中取得成功。在这篇文章中，我们试图平衡学生的微积分经验与代数技能发展他们可能仍然需要，所有没有破坏或偏离他们的信心。我们精心提供了足够的复习材料、完整的解决方案和练习，以支持不同层次的学生完全理解。我们鼓励学生超越记忆公式的思维方式，并在引入概念时进行归纳。我们希望学生在学习微积分后，对自己的解题和推理能力有信心。掌握一门美丽的学科并将其应用于现实世界本身就是一种奖励，但真正的天赋是思考和概括的能力。我们打算在本书中为这两者提供支持和鼓励。